Clear[f,x,y,fx,fy]
f[x_,y_]:=(x y Sin[x-y])/(1+x^2+y^2)
a=1;
b=1;
point={a,b};
fx[x_,y_]=D[f[x,y],x]
fy[x_,y_]=D[f[x,y],y]

fx[a,b]
fy[a,b]
tangentplane[x_,y_]:=f[a,b]+fx[a,b](x-a)+
fy[a,b](y-b)

delta=.1
Plot3D[{f[x,y],tangentplane[x,y]},{x,a-delta,a+delta},{y,b-delta,b+delta}]