Homework, 14.5
Spring, 2016
Andy Long

#4, 13, 39

#4, p. 954

f[x_,y_]:=ArcTan[y/x]
x[t_]:=Exp[t]
y[t_]:=1-Exp[-t]
Simplify[D[f[x,y],x]]
Simplify[D[f[x,y],y]]
x'[t]
y'[t]
Simplify[D[f[x[t],y[t]],t]]

#13

dzbydx=6
dzbydy=-8
dxbydt=5
dybydt=-4
dzbydt=dzbydx*dxbydt+dzbydy*dybydt

#39

dhbydt=-3
dwbydt=2
dlbydt=2

h=2
w=2
l=1

dVbydl=w*h;
dVbydw=l*h;
dVbydh=w*l;

dVbydt=dVbydl*dlbydt+dVbydw*dwbydt+dVbydh*dlbydt

dAbydl=2*(h+w);
dAbydw=2*(h+l);
dAbydh=2*(l+w);

dAbydt=dAbydl*dlbydt+dAbydw*dwbydt+dAbydh*dlbydt

Clear[l,w,h]
diagonal[l_,w_,h_]:=Sqrt[l^2+w^2+h^2]
dDbydl=D[diagonal[l,w,h],l];
dDbydw=D[diagonal[l,w,h],w];
dDbydh=D[diagonal[l,w,h],h];
h=2;
w=2;
l=1;

dDbydt=dDbydl*dlbydt+dDbydw*dwbydt+dDbydh*dlbydt