xmin=-1
xmax=1
ymin=0
ymax=1
tstart=0
tstop=1
x[t_]:=Sin[4Pi t]
y[t_]:=Sin[Pi t]
Manipulate[
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,tstart,tstop},PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}],
{tstart,0,1},{tstop,0,1}]